Bài toán: chia phần thưởng lớn nhất với 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyền vở

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau để phát thưởng cho học sinh. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì và tập vở ?

Giải:

Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a (a E N)

vì muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành những phần thưởng như nhau nên 240 chia hết cho a, 210 chia hết cho a và 180 chia hết cho a.

=> a E ƯC(240; 210; 180)

vì a là số phần thưởng lớn nhất nên a E ƯCLN(240; 210; 180)

240 = 2^4.3.5

210 = 2.3^2.5

180 = 2^2.3^2.5

=> ƯCLN(240; 210; 180) = 2.3.5 = 30

Vậy có thể chia được nhiều nhất 30 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có:

240:30 = 8 (bút bi)

210:30 = 7 (bút chì)

180:30 = 6 (quyển vở)